พื้นที่รูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยม (Triangle) เป็นรูปเรขาคณิตพื้นฐานที่มีความสำคัญอย่างมากในการคำนวณพื้นที่ การหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมสามารถทำได้หลายวิธี ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่เราทราบ เช่น ความยาวฐาน ความสูง ความยาวด้านประกอบมุมฉาก หรือความยาวของด้านทั้งสามด้าน

A Triangle is a fundamental geometric shape essential in area calculations. The area of a triangle can be found using various methods depending on the given information, such as base and height, lengths of legs, or the lengths of all three sides.

📐 รูปสามเหลี่ยมทั่วไป 📐 General Triangle

สูตร:

$$ \text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times \color{#1565c0}{\text{ความยาวฐาน}} \times \color{#d84315}{\text{ความสูง}} $$

ข้อควรระวัง: ความสูง (Height) จะต้องเป็นเส้นตรงที่ลากจากมุมยอดมา ตั้งฉาก (Perpendicular) กับ ฐาน (Base) เสมอ

Formula:

$$ \text{Area} = \frac{1}{2} \times \color{#1565c0}{\text{base}} \times \color{#d84315}{\text{height}} $$

Caution: The height (Altitude) must always be a straight line drawn from a vertex perpendicular to the base.

Example 1.1

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวฐาน $12$ หน่วย และความสูง $8$ หน่วย

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \\ &= 6 \times 8 \\ &= 48 \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with a base of $12$ units and a height of $8$ units.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \\ &= 6 \times 8 \\ &= 48 \text{ square units} \end{aligned} $$

Example 1.2

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวฐาน $15$ ซม. และความสูง $10$ ซม.

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 15 \times 10 \\ &= 15 \times 5 \\ &= 75 \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with a base of $15$ cm and a height of $10$ cm.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 15 \times 10 \\ &= 15 \times 5 \\ &= 75 \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 1.3

รูปสามเหลี่ยมหนึ่งมีพื้นที่ $50$ ตารางเมตร และมีความยาวฐาน $20$ เมตร จงหาความสูง

$$ \begin{aligned} 50 &= \frac{1}{2} \times 20 \times \text{ความสูง} \\ 50 &= 10 \times \text{ความสูง} \\ \text{ความสูง} &= \frac{50}{10} \\ &= 5 \text{ เมตร} \end{aligned} $$

A triangle has an area of $50\text{ m}^2$ and a base of $20$ m. Find its height.

$$ \begin{aligned} 50 &= \frac{1}{2} \times 20 \times \text{height} \\ 50 &= 10 \times \text{height} \\ \text{height} &= \frac{50}{10} \\ &= 5 \text{ m} \end{aligned} $$

Example 1.4

รูปสามเหลี่ยมหนึ่งมีพื้นที่ $60$ ตารางนิ้ว และมีความสูง $12$ นิ้ว จงหาความยาวฐาน

$$ \begin{aligned} 60 &= \frac{1}{2} \times \text{ฐาน} \times 12 \\ 60 &= \text{ฐาน} \times 6 \\ \text{ฐาน} &= \frac{60}{6} \\ &= 10 \text{ นิ้ว} \end{aligned} $$

A triangle has an area of $60$ sq inches and a height of $12$ inches. Find its base.

$$ \begin{aligned} 60 &= \frac{1}{2} \times \text{base} \times 12 \\ 60 &= \text{base} \times 6 \\ \text{base} &= \frac{60}{6} \\ &= 10 \text{ inches} \end{aligned} $$

Example 1.5

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวฐาน $5.5$ เมตร และความสูง $4$ เมตร

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 5.5 \times 4 \\ &= 5.5 \times 2 \\ &= 11 \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with a base of $5.5$ m and a height of $4$ m.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 5.5 \times 4 \\ &= 5.5 \times 2 \\ &= 11 \text{ m}^2 \end{aligned} $$

Example 1.6

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวฐาน $30$ ซม. และความสูง $0.4$ เมตร (แปลงหน่วยก่อนคำนวณ)

$$ \begin{aligned} \text{ความสูง } 0.4 \text{ ม.} &= 40 \text{ ซม.} \\ \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 30 \times 40 \\ &= 15 \times 40 \\ &= 600 \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with a base of $30$ cm and a height of $0.4$ m (convert units first).

$$ \begin{aligned} \text{Height } 0.4 \text{ m} &= 40 \text{ cm} \\ \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 30 \times 40 \\ &= 15 \times 40 \\ &= 600 \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 1.7

ธงรูปสามเหลี่ยมมีพื้นที่ $100$ ตร.ซม. และมีความสูง $25$ ซม. จงหาความยาวฐาน

$$ \begin{aligned} 100 &= \frac{1}{2} \times \text{ฐาน} \times 25 \\ 100 \times 2 &= \text{ฐาน} \times 25 \\ 200 &= \text{ฐาน} \times 25 \\ \text{ฐาน} &= \frac{200}{25} \\ &= 8 \text{ เซนติเมตร} \end{aligned} $$

A triangular flag has an area of $100\text{ cm}^2$ and a height of $25$ cm. Find the base length.

$$ \begin{aligned} 100 &= \frac{1}{2} \times \text{base} \times 25 \\ 100 \times 2 &= \text{base} \times 25 \\ 200 &= \text{base} \times 25 \\ \text{base} &= \frac{200}{25} \\ &= 8 \text{ cm} \end{aligned} $$

📐 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 📐 Right Triangle

สูตร:

$$ \text{พื้นที่} = \frac{1}{2} \times \color{#1565c0}{a} \times \color{#d84315}{b} $$

ข้อสังเกต: ให้ $a$ และ $b$ เป็นความยาวด้านประกอบมุมฉาก ด้านทั้งสองจะทำหน้าที่เป็น ฐาน และ ความสูง โดยอัตโนมัติ เพราะ ตั้งฉากกัน อยู่แล้ว (ไม่ต้องใช้ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก $c$ ในสูตรนี้)

Formula:

$$ \text{Area} = \frac{1}{2} \times \color{#1565c0}{a} \times \color{#d84315}{b} $$

Note: In a right triangle, the two legs automatically serve as the base and height because they are already perpendicular to each other (the hypotenuse is not used in this formula).

Example 2.1

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว $6$ ซม. และ $8$ ซม. จงหาพื้นที่

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times (6 \times 8) \\ &= \frac{1}{2} \times 48 \\ &= 24 \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

A right triangle has legs of $6$ cm and $8$ cm. Find its area.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} \times (6 \times 8) \\ &= \frac{1}{2} \times 48 \\ &= 24 \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 2.2

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว $9$ นิ้ว และ $12$ นิ้ว จงหาพื้นที่

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \\ &= 9 \times 6 \\ &= 54 \text{ ตารางนิ้ว} \end{aligned} $$

A right triangle has legs of $9$ inches and $12$ inches. Find its area.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \\ &= 9 \times 6 \\ &= 54 \text{ sq inches} \end{aligned} $$

Example 2.3

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านประกอบมุมฉากยาว $10$ ม. และ $24$ ม. จงหาพื้นที่

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 10 \times 24 \\ &= 5 \times 24 \\ &= 120 \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

A right triangle has legs of $10$ m and $24$ m. Find its area.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 10 \times 24 \\ &= 5 \times 24 \\ &= 120 \text{ m}^2 \end{aligned} $$

Example 2.4

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $5$ หน่วย และด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว $3$ หน่วย จงหาพื้นที่

$$ \begin{aligned} \text{หาความยาวด้านประกอบอีกด้าน} &\\ \text{(ทฤษฎีบทพีทาโกรัส): } x^2 &= 5^2 - 3^2 \\ x^2 &= 25 - 9 \\&= 16 \\ x &= 4 \text{ หน่วย} \\ \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \\ &= 6 \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

A right triangle has a hypotenuse of $5$ units and one leg of $3$ units. Find its area.

$$ \begin{aligned} \text{Find the other leg} &\\ \text{(Pythagorean theorem): } x^2 &= 5^2 - 3^2 \\ x^2 &= 25 - 9 \\&= 16 \\ x &= 4 \text{ units} \\ \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \\ &= 6 \text{ sq units} \end{aligned} $$

Example 2.5

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $13$ ซม. และด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว $5$ ซม. จงหาพื้นที่

$$ \begin{aligned} \text{หาความยาวด้านประกอบอีกด้าน: } x^2 &= 13^2 - 5^2 \\ x^2 &= 169 - 25 \\&= 144 \\ x &= 12 \text{ ซม.} \\ \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \\ &= 30 \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

A right triangle has a hypotenuse of $13$ cm and one leg of $5$ cm. Find its area.

$$ \begin{aligned} \text{Find the other leg: } x^2 &= 13^2 - 5^2 \\ x^2 &= 169 - 25 \\&= 144 \\ x &= 12 \text{ cm} \\ \text{Area} &= \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \\ &= 30 \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 2.6

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $15$ เมตร และด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว $9$ เมตร จงหาพื้นที่

$$ \begin{aligned} \text{หาความยาวด้าน} & \text{ประกอบมุมฉากอีกด้าน} (b): \\ b^2 &= 15^2 - 9^2 \\ b^2 &= 225 - 81 = 144 \\ b &= 12 \text{ เมตร} \\[6pt] \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times a \times b \\ &= \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \\ &= 9 \times 6 = 54 \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

A right triangle has a hypotenuse of $15$ m and one leg of $9$ m. Find its area.

$$ \begin{aligned} \text{Find the other leg } (b): &\\ b^2 &= 15^2 - 9^2 \\ b^2 &= 225 - 81 = 144 \\ b &= 12 \text{ m} \\[6pt] \text{Area} &= \frac{1}{2} \times a \times b \\ &= \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \\ &= 9 \times 6 = 54 \text{ m}^2 \end{aligned} $$

Example 2.7

รูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีพื้นที่ $48$ ตารางเซนติเมตร และมีด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งยาว $8$ เซนติเมตร จงหาความยาวของด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่ง

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{1}{2} \times a \times b \\ 48 &= \frac{1}{2} \times a \times 8 \\ 48 &= 4a \\ a &= \frac{48}{4} \\&= 12 \text{ เซนติเมตร} \end{aligned} $$

A right triangle has an area of $48\text{ cm}^2$ and one leg of $8$ cm. Find the length of the other leg.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{1}{2} \times a \times b \\ 48 &= \frac{1}{2} \times a \times 8 \\ 48 &= 4a \\ a &= \frac{48}{4} \\&= 12 \text{ cm} \end{aligned} $$

📐 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 📐 Equilateral Triangle

สูตร:

$$ \text{พื้นที่} = \color{#1565c0}{\frac{\sqrt{3}}{4}} \times (\color{#e65100}{\text{ด้าน}})^2 $$

โดยที่ $\text{ด้าน}$ คือ ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (ทุกด้านยาวเท่ากันหมด)
เมื่อแทนความยาวด้านด้วยสัญลักษณ์ $s$ (Side) จะได้สูตร: $\text{พื้นที่} = \displaystyle\color{#1565c0}{\frac{\sqrt{3}}{4}} \color{#e65100}{s^2}$

Formula:

$$ \text{Area} = \color{#1565c0}{\frac{\sqrt{3}}{4}} \times (\color{#e65100}{\text{side}})^2 $$

Where $\text{side}$ is the length of each equal side of the equilateral triangle.
In algebraic form using side length $s$: $\text{Area} = \displaystyle\color{#1565c0}{\frac{\sqrt{3}}{4}} \color{#e65100}{s^2}$

Example 3.1

จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ $4$ เซนติเมตร

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{ด้าน})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 \\ &= 4\sqrt{3} \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of an equilateral triangle with a side length of $4\text{ cm}$.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{side})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 \\ &= 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 3.2

จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ $6$ หน่วย

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{ด้าน})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \\ &= 9\sqrt{3} \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

Find the area of an equilateral triangle with a side length of $6$ units.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{side})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 \\ &= 9\sqrt{3} \text{ sq units} \end{aligned} $$

Example 3.3

จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ $8$ เมตร

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{ด้าน})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \\ &= 16\sqrt{3} \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of an equilateral triangle with a side length of $8\text{ m}$.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{side})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 64 \\ &= 16\sqrt{3} \text{ m}^2 \end{aligned} $$

Example 3.4

จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวรอบรูป $30$ เซนติเมตร

$$ \begin{aligned} \text{ความยาวด้านละ } (s) &= \frac{30}{3} = 10 \text{ เซนติเมตร} \\[6pt] \text{พื้นที่} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 \\ &= 25\sqrt{3} \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of an equilateral triangle with a perimeter of $30\text{ cm}$.

$$ \begin{aligned} \text{Side length } (s) &= \frac{30}{3} = 10 \text{ cm} \\[6pt] \text{Area} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 100 \\ &= 25\sqrt{3} \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 3.5

จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้านละ $12$ หน่วย

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{ด้าน})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 \\ &= 36\sqrt{3} \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

Find the area of an equilateral triangle with a side length of $12$ units.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{side})^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 \\ &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 \\ &= 36\sqrt{3} \text{ sq units} \end{aligned} $$

Example 3.6

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่ $16\sqrt{3}$ ตารางเซนติเมตร จงหาความยาวด้าน

$$ \begin{aligned} \text{พื้นที่} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times s^2 \\ 16\sqrt{3} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times s^2 \\ 16 &= \frac{s^2}{4} \quad (\text{หารด้วย } \sqrt{3} \text{ ทั้งสองข้าง}) \\ s^2 &= 16 \times 4 = 64 \\ s &= 8 \text{ เซนติเมตร} \end{aligned} $$

An equilateral triangle has an area of $16\sqrt{3}\text{ cm}^2$. Find its side length.

$$ \begin{aligned} \text{Area} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times s^2 \\ 16\sqrt{3} &= \frac{\sqrt{3}}{4} \times s^2 \\ 16 &= \frac{s^2}{4} \quad (\text{divide both sides by } \sqrt{3}) \\ s^2 &= 16 \times 4 = 64 \\ s &= 8 \text{ cm} \end{aligned} $$

Example 3.7

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีพื้นที่ $49\sqrt{3}$ ตารางเมตร จงหาความยาวรอบรูป

$$ \begin{aligned} \frac{\sqrt{3}}{4} \times s^2 &= 49\sqrt{3} \\ s^2 &= 49 \times 4 = 196 \\ s &= 14 \text{ เมตร} \\[6pt] \text{ความยาวรอบรูป} &= 3 \times 14 = 42 \text{ เมตร} \end{aligned} $$

An equilateral triangle has an area of $49\sqrt{3}\text{ m}^2$. Find its perimeter.

$$ \begin{aligned} \frac{\sqrt{3}}{4} \times s^2 &= 49\sqrt{3} \\ s^2 &= 49 \times 4 = 196 \\ s &= 14 \text{ m} \\[6pt] \text{Perimeter} &= 3 \times 14 = 42 \text{ m} \end{aligned} $$

📐 สูตรของฮีรอน (ทราบความยาวทั้ง 3 ด้าน) 📐 Heron's Formula (Given 3 Sides)

สูตร: (เนื้อหาเสริม / โจทย์ประยุกต์)

$$ \text{พื้นที่} = \sqrt{\color{#6a1b9a}{s}(\color{#6a1b9a}{s}-\color{#1565c0}{a})(\color{#6a1b9a}{s}-\color{#00796b}{b})(\color{#6a1b9a}{s}-\color{#e65100}{c})} $$

โดยที่ $s = \displaystyle\frac{\color{#1565c0}{a}+\color{#00796b}{b}+\color{#e65100}{c}}{2}$ (ครึ่งหนึ่งของความยาวรอบรูป หรือ Semi-perimeter)
และ $a$, $b$, $c$ คือความยาวของด้านทั้งสามด้านตามรูป

Formula: (Advanced / Applied Topic)

$$ \text{Area} = \sqrt{\color{#6a1b9a}{s}(\color{#6a1b9a}{s}-\color{#1565c0}{a})(\color{#6a1b9a}{s}-\color{#00796b}{b})(\color{#6a1b9a}{s}-\color{#e65100}{c})} $$

Where $s = \displaystyle\frac{\color{#1565c0}{a}+\color{#00796b}{b}+\color{#e65100}{c}}{2}$ (semi-perimeter)
and $a$, $b$, $c$ are the side lengths as shown in the diagram.

Example 4.1

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน $3, 4, 5$ หน่วย

$$ \begin{aligned} s &= \frac{3+4+5}{2} \\ &= 6 \\ \text{พื้นที่} &= \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} \\ &= \sqrt{6(3)(2)(1)} \\ &= \sqrt{36} \\ &= 6 \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with side lengths $3, 4, 5$ units.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{3+4+5}{2} \\&= 6 \\ \text{Area} &= \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} \\ &= \sqrt{6(3)(2)(1)} \\ &= \sqrt{36} \\ &= 6 \text{ sq units} \end{aligned} $$

Example 4.2

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน $5, 12, 13$ หน่วย

$$ \begin{aligned} s &= \frac{5+12+13}{2} \\&= 15 \\ \text{พื้นที่} &= \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} \\ &= \sqrt{15(10)(3)(2)} \\ &= \sqrt{900} \\ &= 30 \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with side lengths $5, 12, 13$ units.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{5+12+13}{2} \\&= 15 \\ \text{Area} &= \sqrt{15(15-5)(15-12)(15-13)} \\ &= \sqrt{15(10)(3)(2)} \\ &= \sqrt{900} \\ &= 30 \text{ sq units} \end{aligned} $$

Example 4.3

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน $13, 14, 15$ ซม.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{13+14+15}{2} \\ &= 21 \\ \text{พื้นที่} &= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \\ &= \sqrt{21(8)(7)(6)} \\ &= \sqrt{7056} \\ &= 84 \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with side lengths $13, 14, 15\text{ cm}$.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{13+14+15}{2} \\&= 21 \\ \text{Area} &= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \\ &= \sqrt{21(8)(7)(6)} \\ &= \sqrt{7056} \\ &= 84 \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 4.4

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน $7, 24, 25$ เมตร

$$ \begin{aligned} s &= \frac{7+24+25}{2} \\&= 28 \\ \text{พื้นที่} &= \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} \\ &= \sqrt{28(21)(4)(3)} \\ &= \sqrt{7056} \\ &= 84 \text{ ตารางเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with side lengths $7, 24, 25\text{ m}$.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{7+24+25}{2} \\ &= 28 \\ \text{Area} &= \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} \\ &= \sqrt{28(21)(4)(3)} \\ &= \sqrt{7056} \\ &= 84 \text{ m}^2 \end{aligned} $$

Example 4.5

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีความยาวด้าน $5, 5, 6$ หน่วย

$$ \begin{aligned} s &= \frac{5+5+6}{2} \\&= 8 \\ \text{พื้นที่} &= \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} \\ &= \sqrt{8(3)(3)(2)} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

Find the area of an isosceles triangle with side lengths $5, 5, 6$ units.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{5+5+6}{2} \\&= 8 \\ \text{Area} &= \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} \\ &= \sqrt{8(3)(3)(2)} \\ &= \sqrt{144} \\ &= 12 \text{ sq units} \end{aligned} $$

Example 4.6

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีความยาวด้าน $10, 10, 12$ ซม.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{10+10+12}{2} \\&= 16 \\ \text{พื้นที่} &= \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} \\ &= \sqrt{16(6)(6)(4)} \\ &= \sqrt{2304} \\ &= 48 \text{ ตารางเซนติเมตร} \end{aligned} $$

Find the area of an isosceles triangle with side lengths $10, 10, 12\text{ cm}$.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{10+10+12}{2} \\&= 16 \\ \text{Area} &= \sqrt{16(16-10)(16-10)(16-12)} \\ &= \sqrt{16(6)(6)(4)} \\ &= \sqrt{2304} \\ &= 48 \text{ cm}^2 \end{aligned} $$

Example 4.7

จงหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน $9, 10, 17$ หน่วย

$$ \begin{aligned} s &= \frac{9+10+17}{2} \\&= 18 \\ \text{พื้นที่} &= \sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)} \\ &= \sqrt{18(9)(8)(1)} \\ &= \sqrt{1296} \\ &= 36 \text{ ตารางหน่วย} \end{aligned} $$

Find the area of a triangle with side lengths $9, 10, 17$ units.

$$ \begin{aligned} s &= \frac{9+10+17}{2} \\&= 18 \\ \text{Area} &= \sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17)} \\ &= \sqrt{18(9)(8)(1)} \\ &= \sqrt{1296} \\ &= 36 \text{ sq units} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Triangle	tri- (three) + angulus (angle)	รูปสามเหลี่ยม · รูปเรขาคณิตที่มี 3 ด้าน 3 มุม
Area	area (vacant piece of level ground)	พื้นที่ · ปริมาณที่แสดงถึงขนาดของพื้นผิวสองมิติ
Base	basis (foundation, step)	ฐาน · ด้านใดด้านหนึ่งของรูปเรขาคณิตที่ใช้เป็นหลักในการหาความสูง
Height / Altitude	altitudo (height)	ความสูง · ระยะทางที่ตั้งฉากจากจุดยอดมายังฐาน
Right Triangle	rectus (straight, upright)	รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก · รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก (90 องศา)
Legs	leg (limb)	ด้านประกอบมุมฉาก · ด้านสองด้านที่ประกอบกันเป็นมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
Hypotenuse	hypo- (under) + teinein (to stretch)	ด้านตรงข้ามมุมฉาก · ด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
Equilateral	aequus (equal) + latus (side)	ด้านเท่า · คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่มีทุกด้านยาวเท่ากันหมด
Isosceles	isos (equal) + skelos (leg)	หน้าจั่ว · คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านยาวเท่ากัน 2 ด้าน
Perimeter	peri- (around) + metron (measure)	ความยาวรอบรูป · ผลรวมของความยาวของด้านทุกด้านของรูปเรขาคณิต