ความรู้พื้นฐานก่อนเรียนพหุนาม

ก่อนที่เราจะเริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หารพหุนาม สิ่งสำคัญที่สุดคือการทำความเข้าใจ คำศัพท์และโครงสร้างพื้นฐาน เช่น นิพจน์ เอกนาม ส่วนประกอบของเอกนาม และความหมายของพหุนามอย่างถ่องแท้ เพื่อไม่ให้เกิดความสับสนในการแก้โจทย์ปัญหา

Before diving into operations with polynomials, it is crucial to understand the fundamental vocabulary and structure—such as expressions, monomials, their components, and the definition of a polynomial—to avoid confusion when solving problems.

นิพจน์และความหมายของเอกนาม Expressions & Monomials

นิพจน์ (Algebraic Expressions): ข้อความในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ประกอบด้วยตัวเลข (ค่าคงตัว) และตัวอักษร (ตัวแปร) ซึ่งเชื่อมกันด้วยเครื่องหมายดำเนินการ (บวก ลบ คูณ หาร) เช่น $2x + 3, \frac{y}{5}, 4a^2 - 1$
เอกนาม (Monomials): นิพจน์ที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูป "การคูณกันของค่าคงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไป" โดยมีเงื่อนไขสำคัญคือ เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวต้องเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวกเท่านั้น

Algebraic Expressions: Mathematical phrases containing numbers (constants) and letters (variables) connected by operators (+, -, ×, ÷). E.g., $2x + 3, \frac{y}{5}, 4a^2 - 1$
Monomials: Expressions that can be written as "the product of a constant and one or more variables", with the strict condition that the exponent of each variable must be zero or a positive integer.

Example 1.1

พิจารณาว่านิพจน์ $5x^2$ เป็นเอกนามหรือไม่?

$$ \text{เป็นเอกนาม} \quad \text{(เพราะเลขชี้กำลังของ } x \text{ คือ } 2 \text{ ซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก)} $$

Is the expression $5x^2$ a monomial?

$$ \text{Yes} \quad \text{(The exponent of } x \text{ is } 2 \text{, which is a positive integer)} $$

Example 1.2

พิจารณาว่านิพจน์ $-3y$ เป็นเอกนามหรือไม่?

$$ \text{เป็นเอกนาม} \quad \text{(} -3y \text{ สามารถเขียนได้เป็น } -3y^1 \text{ เลขชี้กำลังคือ } 1 \text{)} $$

Is the expression $-3y$ a monomial?

$$ \text{Yes} \quad \text{(} -3y \text{ can be written as } -3y^1 \text{; the exponent is } 1 \text{)} $$

Example 1.3

พิจารณาว่านิพจน์ $7$ เป็นเอกนามหรือไม่?

$$ \begin{aligned} \text{เป็นเอกนาม} \quad & \text{(} 7 \text{ สามารถเขียนในรูปตัวแปรได้เป็น } 7x^0 \\ & \text{ซึ่งเลขชี้กำลังคือ } 0 \text{ ตรงตามเงื่อนไข)} \end{aligned} $$

Is the expression $7$ a monomial?

$$ \begin{aligned} \text{Yes} \quad & \text{(} 7 \text{ can be written with a variable as } 7x^0 \\ & \text{where the exponent is } 0 \text{)} \end{aligned} $$

Example 1.4

พิจารณาว่านิพจน์ $\displaystyle \frac{1}{2}a^2b$ เป็นเอกนามหรือไม่?

$$ \text{เป็นเอกนาม} \quad \text{(การคูณกันของค่าคงตัว } \frac{1}{2} \text{ กับตัวแปร } a^2 \text{ และ } b^1 \text{)} $$

Is the expression $\displaystyle \frac{1}{2}a^2b$ a monomial?

$$ \text{Yes} \quad \text{(It is the product of the constant } \frac{1}{2} \text{ and variables } a^2 \text{ and } b^1 \text{)} $$

Example 1.5

พิจารณาว่านิพจน์ $2x^{-3}$ เป็นเอกนามหรือไม่?

$$ \textbf{\color{#c62828}\text{ไม่เป็นเอกนาม}} \quad \text{(เพราะเลขชี้กำลังของ } x \text{ คือ } -3 \text{ ซึ่งติดลบ)} $$

Is the expression $2x^{-3}$ a monomial?

$$ \textbf{\color{#c62828}\text{No}} \quad \text{(The exponent of } x \text{ is } -3 \text{, which is negative)} $$

Example 1.6

พิจารณาว่านิพจน์ $\displaystyle \frac{4}{x}$ เป็นเอกนามหรือไม่?

$$ \begin{aligned} \textbf{\color{#c62828}\text{ไม่เป็นเอกนาม}} \quad & \text{(เนื่องจาก } \frac{4}{x} = 4x^{-1} \\ & \text{ตัวแปรมีเลขชี้กำลังติดลบ)} \end{aligned} $$

Is the expression $\displaystyle \frac{4}{x}$ a monomial?

$$ \begin{aligned} \textbf{\color{#c62828}\text{No}} \quad & \text{(Since } \frac{4}{x} = 4x^{-1} \\ & \text{the variable has a negative exponent)} \end{aligned} $$

Example 1.7

พิจารณาว่านิพจน์ $3x^{\frac{1}{2}}$ (หรือ $3\sqrt{x}$) เป็นเอกนามหรือไม่?

$$ \textbf{\color{#c62828}\text{ไม่เป็นเอกนาม}} \quad \text{(เพราะเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน ไม่ใช่จำนวนเต็ม)} $$

Is the expression $3x^{\frac{1}{2}}$ (or $3\sqrt{x}$) a monomial?

$$ \textbf{\color{#c62828}\text{No}} \quad \text{(The exponent is a fraction, not an integer)} $$

ส่วนประกอบของเอกนาม Components of a Monomial

เอกนามหนึ่งพจน์ ประกอบไปด้วย 3 ส่วนสำคัญ ได้แก่:

1. สัมประสิทธิ์ (Coefficient): ส่วนที่เป็นค่าคงตัว (ตัวเลขที่คูณอยู่ข้างหน้าตัวแปร)
2. ตัวแปร (Variable): ส่วนที่เป็นตัวอักษรทั้งหมด
3. ดีกรีของเอกนาม (Degree): ผลบวกของเลขชี้กำลังของตัวแปรทั้งหมด ในเอกนามนั้น

A single monomial consists of 3 essential parts:

1. Coefficient: The constant part (the number multiplying the variables).
2. Variable: The letter part of the expression.
3. Degree: The sum of the exponents of all the variables in the monomial.

Example 2.1

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม $4x^2y^3$

$$ \begin{aligned} \text{สัมประสิทธิ์} &= 4 \\ \text{ตัวแปร} &= x, y \\ \text{ดีกรี} &= 2 + 3 = 5 \end{aligned} $$

Identify the coefficient and degree of $4x^2y^3$

$$ \begin{aligned} \text{Coefficient} &= 4 \\ \text{Variables} &= x, y \\ \text{Degree} &= 2 + 3 = 5 \end{aligned} $$

Example 2.2

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม $-7a^4$

$$ \begin{aligned} \text{สัมประสิทธิ์} &= -7 \\ \text{ตัวแปร} &= a \\ \text{ดีกรี} &= 4 \end{aligned} $$

Identify the coefficient and degree of $-7a^4$

$$ \begin{aligned} \text{Coefficient} &= -7 \\ \text{Variable} &= a \\ \text{Degree} &= 4 \end{aligned} $$

Example 2.3

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม $xyz$

$$ \begin{aligned} \text{สัมประสิทธิ์} &= 1 \quad \text{(เพราะ } 1 \text{ คูณอยู่ข้างหน้า)} \\ \text{ตัวแปร} &= x, y, z \\ \text{ดีกรี} &= 1 + 1 + 1 = 3 \end{aligned} $$

Identify the coefficient and degree of $xyz$

$$ \begin{aligned} \text{Coefficient} &= 1 \quad \text{(implicitly } 1 \cdot xyz \text{)} \\ \text{Variables} &= x, y, z \\ \text{Degree} &= 1 + 1 + 1 = 3 \end{aligned} $$

Example 2.4

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม $-x^5y$

$$ \begin{aligned} \text{สัมประสิทธิ์} &= -1 \\ \text{ตัวแปร} &= x, y \\ \text{ดีกรี} &= 5 + 1 = 6 \end{aligned} $$

Identify the coefficient and degree of $-x^5y$

$$ \begin{aligned} \text{Coefficient} &= -1 \\ \text{Variables} &= x, y \\ \text{Degree} &= 5 + 1 = 6 \end{aligned} $$

Example 2.5

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม $12$

$$ \begin{aligned} \text{สัมประสิทธิ์} &= 12 \\ \text{ตัวแปร} &= \text{ไม่มี} \quad \text{(เทียบเท่า } 12x^0 \text{)} \\ \text{ดีกรี} &= 0 \end{aligned} $$

Identify the coefficient and degree of $12$

$$ \begin{aligned} \text{Coefficient} &= 12 \\ \text{Variable} &= \text{None} \quad \text{(equivalent to } 12x^0 \text{)} \\ \text{Degree} &= 0 \end{aligned} $$

Example 2.6

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม $\displaystyle \frac{2}{3}m^2n^4$

$$ \begin{aligned} \text{สัมประสิทธิ์} &= \frac{2}{3} \\ \text{ตัวแปร} &= m, n \\ \text{ดีกรี} &= 2 + 4 = 6 \end{aligned} $$

Identify the coefficient and degree of $\displaystyle \frac{2}{3}m^2n^4$

$$ \begin{aligned} \text{Coefficient} &= \frac{2}{3} \\ \text{Variables} &= m, n \\ \text{Degree} &= 2 + 4 = 6 \end{aligned} $$

Example 2.7

จงบอกสัมประสิทธิ์และดีกรีของเอกนาม $\displaystyle \frac{-5p^3q^3}{2}$

$$ \begin{aligned} \text{สัมประสิทธิ์} &= -\frac{5}{2} \\ \text{ตัวแปร} &= p, q \\ \text{ดีกรี} &= 3 + 3 = 6 \end{aligned} $$

Identify the coefficient and degree of $\displaystyle \frac{-5p^3q^3}{2}$

$$ \begin{aligned} \text{Coefficient} &= -\frac{5}{2} \\ \text{Variables} &= p, q \\ \text{Degree} &= 3 + 3 = 6 \end{aligned} $$

เอกนามที่คล้ายกัน Like Terms

เอกนามที่คล้ายกัน (Like Terms) คือ เอกนามที่มีชุดตัวแปรเหมือนกันทุกประการ และ เลขชี้กำลังของตัวแปรตัวเดียวกันต้องเท่ากันด้วย ซึ่งเอกนามที่คล้ายกันนี้ สามารถนำมาบวกหรือลบกันได้

Like Terms are monomials that have exactly the same variables, and the exponents on the corresponding variables must also be exactly the same. Only like terms can be added or subtracted together.

Example 3.1

พิจารณาว่า $3x$ และ $-5x$ คล้ายกันหรือไม่?

$$ \text{คล้ายกัน} \quad \text{(ตัวแปร } x \text{ เหมือนกัน และมีเลขชี้กำลัง } 1 \text{ เท่ากัน)} $$

Are $3x$ and $-5x$ like terms?

$$ \text{Yes} \quad \text{(Same variable } x \text{ with the same exponent } 1 \text{)} $$

Example 3.2

พิจารณาว่า $4a^2b$ และ $7a^2b$ คล้ายกันหรือไม่?

$$ \text{คล้ายกัน} \quad \text{(ชุดตัวแปรคือ } a^2b \text{ เหมือนกันทุกประการ)} $$

Are $4a^2b$ and $7a^2b$ like terms?

$$ \text{Yes} \quad \text{(The variable part } a^2b \text{ is identical)} $$

Example 3.3

พิจารณาว่า $-2xy^2$ และ $5y^2x$ คล้ายกันหรือไม่?

$$ \begin{aligned} \text{คล้ายกัน} \quad & \text{(การคูณสลับที่ได้ } y^2x = xy^2 \\ & \text{ดังนั้นชุดตัวแปรจึงเหมือนกัน)} \end{aligned} $$

Are $-2xy^2$ and $5y^2x$ like terms?

$$ \begin{aligned} \text{Yes} \quad & \text{(Multiplication is commutative } y^2x = xy^2 \\ & \text{so the variable parts match)} \end{aligned} $$

Example 3.4

พิจารณาว่า $6x^2y$ และ $6xy^2$ คล้ายกันหรือไม่?

$$ \begin{aligned} \textbf{\color{#c62828}\text{ไม่คล้ายกัน}} \quad & \text{(แม้ตัวแปรจะเหมือนกัน แต่เลขชี้กำลังไม่ตรงกัน} \\ & x^2 \neq x^1 \text{ และ } y^1 \neq y^2 \text{)} \end{aligned} $$

Are $6x^2y$ and $6xy^2$ like terms?

$$ \begin{aligned} \textbf{\color{#c62828}\text{No}} \quad & \text{(Same variables, but different exponents} \\ & x^2 \neq x^1 \text{ and } y^1 \neq y^2 \text{)} \end{aligned} $$

Example 3.5

พิจารณาว่า $8m$ และ $8n$ คล้ายกันหรือไม่?

$$ \textbf{\color{#c62828}\text{ไม่คล้ายกัน}} \quad \text{(เพราะเป็นตัวแปรคนละตัว)} $$

Are $8m$ and $8n$ like terms?

$$ \textbf{\color{#c62828}\text{No}} \quad \text{(They consist of entirely different variables)} $$

Example 3.6

พิจารณาว่า $15$ และ $-4$ คล้ายกันหรือไม่?

$$ \begin{aligned} \text{คล้ายกัน} \quad & \text{(ตัวเลขค่าคงตัวล้วนๆ ถือเป็นเอกนามคล้าย} \\ & \text{เพราะมีดีกรี } 0 \text{ เท่ากัน)} \end{aligned} $$

Are $15$ and $-4$ like terms?

$$ \begin{aligned} \text{Yes} \quad & \text{(All constants are considered like terms} \\ & \text{since they share the same degree of } 0 \text{)} \end{aligned} $$

Example 3.7

พิจารณาว่า $\displaystyle \frac{x^2}{2}$ และ $-3x^2$ คล้ายกันหรือไม่?

$$ \begin{aligned} \text{คล้ายกัน} \quad & \text{(ชุดตัวแปรคือ } x^2 \text{ เหมือนกัน} \\ & \text{ส่วนสัมประสิทธิ์ } \frac{1}{2} \text{ และ } -3 \text{ นำมาบวกลบกันได้)} \end{aligned} $$

Are $\displaystyle \frac{x^2}{2}$ and $-3x^2$ like terms?

$$ \begin{aligned} \text{Yes} \quad & \text{(The variable part } x^2 \text{ is identical.} \\ & \text{The coefficients } \frac{1}{2} \text{ and } -3 \text{ can be operated on)} \end{aligned} $$

พหุนามและดีกรีของพหุนาม Polynomials & Degrees

เมื่อนำเอกนามมาประกอบกัน จะเกิดเป็นรูปที่ซับซ้อนขึ้น เรียกว่า พหุนาม (Polynomial):

ความหมายของพหุนาม (Polynomials): นิพจน์ที่เขียนอยู่ในรูปของเอกนาม หรือ การบวก/ลบกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป เช่น $3x^2 + 2x - 5$
พหุนามในรูปผลสำเร็จ (Simplified Polynomial): พหุนามที่ ไม่มีเอกนามที่คล้ายกันปะปนอยู่ (บวก/ลบพจน์ที่คล้ายกันจนเสร็จสิ้นแล้ว)
ดีกรีของพหุนาม (Degree of a Polynomial): ดีกรีสูงสุด ของพจน์ (เอกนาม) ในพหุนามรูปผลสำเร็จ

Combining monomials forms a more complex structure called a polynomial:

Polynomials: Expressions written as a single monomial or the sum/difference of two or more monomials. E.g., $3x^2 + 2x - 5$
Simplified Polynomial: A polynomial that contains no like terms (all like terms have been combined).
Degree of a Polynomial: The highest degree among all the terms (monomials) in the simplified polynomial.

Example 4.1

จงหาดีกรีของพหุนาม $3x^2 + 2x - 5$

$$ \begin{aligned} & \text{พหุนามอยู่ในรูปผลสำเร็จแล้ว} \\ & \text{ดีกรีแต่ละพจน์คือ: } 2, 1, 0 \\ & \text{ดีกรีสูงสุดคือ } 2 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{พหุนามดีกรี } 2} \end{aligned} $$

Find the degree of the polynomial $3x^2 + 2x - 5$

$$ \begin{aligned} & \text{Already in simplified form.} \\ & \text{Degrees of terms are: } 2, 1, 0 \\ & \text{Highest degree is } 2 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{Degree } 2 \text{ polynomial}} \end{aligned} $$

Example 4.2

จงจัดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ และหาดีกรีของ $2x^3 - 5x + 4x^3$

$$ \begin{aligned} 2x^3 - 5x + 4x^3 &= (2x^3 + 4x^3) - 5x \\ &= 6x^3 - 5x \\ & \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{พหุนามดีกรี } 3} \end{aligned} $$

Simplify and find the degree of $2x^3 - 5x + 4x^3$

$$ \begin{aligned} 2x^3 - 5x + 4x^3 &= (2x^3 + 4x^3) - 5x \\ &= 6x^3 - 5x \\ & \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{Degree } 3 \text{ polynomial}} \end{aligned} $$

Example 4.3

จงจัดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ และหาดีกรีของ $4xy + 3x - xy + 2$

$$ \begin{aligned} 4xy + 3x - xy + 2 &= (4xy - xy) + 3x + 2 \\ &= 3xy + 3x + 2 \\ & \text{ดีกรีแต่ละพจน์: } 2, 1, 0 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{พหุนามดีกรี } 2} \end{aligned} $$

Simplify and find the degree of $4xy + 3x - xy + 2$

$$ \begin{aligned} 4xy + 3x - xy + 2 &= (4xy - xy) + 3x + 2 \\ &= 3xy + 3x + 2 \\ & \text{Term degrees: } 2, 1, 0 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{Degree } 2 \text{ polynomial}} \end{aligned} $$

Example 4.4

จงจัดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ และหาดีกรีของ $7a^2b - 2ab^2 + a^2b$

$$ \begin{aligned} 7a^2b - 2ab^2 + a^2b &= (7a^2b + a^2b) - 2ab^2 \\ &= 8a^2b - 2ab^2 \\ & \text{ดีกรีแต่ละพจน์: } 3, 3 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{พหุนามดีกรี } 3} \end{aligned} $$

Simplify and find the degree of $7a^2b - 2ab^2 + a^2b$

$$ \begin{aligned} 7a^2b - 2ab^2 + a^2b &= (7a^2b + a^2b) - 2ab^2 \\ &= 8a^2b - 2ab^2 \\ & \text{Term degrees: } 3, 3 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{Degree } 3 \text{ polynomial}} \end{aligned} $$

Example 4.5

จงจัดให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ และหาดีกรีของ $x^4 - 3x^2 + x^4 - 2x^4 + 5$

$$ \begin{aligned} x^4 - 3x^2 + x^4 - 2x^4 + 5 &= (x^4 + x^4 - 2x^4) - 3x^2 + 5 \\ &= 0 - 3x^2 + 5 \\ &= -3x^2 + 5 \\ & \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{พหุนามดีกรี } 2} \end{aligned} $$

Simplify and find the degree of $x^4 - 3x^2 + x^4 - 2x^4 + 5$

$$ \begin{aligned} x^4 - 3x^2 + x^4 - 2x^4 + 5 &= (x^4 + x^4 - 2x^4) - 3x^2 + 5 \\ &= 0 - 3x^2 + 5 \\ &= -3x^2 + 5 \\ & \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{Degree } 2 \text{ polynomial}} \end{aligned} $$

Example 4.6

จงหาดีกรีของพหุนาม $5 - 3m^2n^2 + 4mn^3$

$$ \begin{aligned} & \text{ดีกรีของพจน์ } 5 \text{ คือ } 0 \\ & \text{ดีกรีของพจน์ } -3m^2n^2 \text{ คือ } 2+2=4 \\ & \text{ดีกรีของพจน์ } 4mn^3 \text{ คือ } 1+3=4 \\ & \text{ดีกรีสูงสุดคือ } 4 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{พหุนามดีกรี } 4} \end{aligned} $$

Find the degree of the polynomial $5 - 3m^2n^2 + 4mn^3$

$$ \begin{aligned} & \text{Degree of } 5 \text{ is } 0 \\ & \text{Degree of } -3m^2n^2 \text{ is } 2+2=4 \\ & \text{Degree of } 4mn^3 \text{ is } 1+3=4 \\ & \text{Highest degree is } 4 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{Degree } 4 \text{ polynomial}} \end{aligned} $$

Example 4.7

จงหาดีกรีของพหุนาม $2x^2y^3 - x^5 + 3xy^4$

$$ \begin{aligned} & \text{ดีกรีแต่ละพจน์คือ } (2+3=5), 5, (1+4=5) \\ & \text{ดีกรีสูงสุดคือ } 5 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{พหุนามดีกรี } 5} \\ & \text{(ทุกพจน์มีดีกรีเท่ากัน เรียกว่า พหุนามเอกพันธุ์)} \end{aligned} $$

Find the degree of the polynomial $2x^2y^3 - x^5 + 3xy^4$

$$ \begin{aligned} & \text{Term degrees are } (2+3=5), 5, (1+4=5) \\ & \text{Highest degree is } 5 \implies \textbf{\color{#1a237e}\text{Degree } 5 \text{ polynomial}} \\ & \text{(All terms have the same degree, known as homogeneous polynomial)} \end{aligned} $$

คำศัพท์ที่น่าสนใจ Key Vocabulary

คำศัพท์คณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ พร้อมรากศัพท์

คำศัพท์	รากศัพท์ / Root	ความหมาย / Meaning
Expression	exprimere (to represent, to press out)	นิพจน์ · กลุ่มของตัวเลขหรือตัวแปรที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์
Term	terminus (end, boundary, limit)	พจน์ · แต่ละส่วนของนิพจน์หรือพหุนามที่เชื่อมหรือคั่นด้วยเครื่องหมายบวก (+) หรือลบ (-)
Monomial	mono- (one) + nomen (name, term)	เอกนาม · นิพจน์ที่มีพจน์เดียว และเลขชี้กำลังของตัวแปรต้องเป็นศูนย์หรือจำนวนเต็มบวก
Binomial	bi- (two) + nomen (name, term)	ทวินาม · พหุนามที่ประกอบด้วยเอกนาม 2 พจน์ เช่น $2x + 3$
Trinomial	tri- (three) + nomen (name, term)	ตรีนาม · พหุนามที่ประกอบด้วยเอกนาม 3 พจน์ เช่น $x^2 + 5x + 6$
Polynomial	poly- (many) + nomen (name, term)	พหุนาม · นิพจน์ที่ประกอบด้วยการบวกหรือลบของเอกนามตั้งแต่หนึ่งพจน์ขึ้นไป
Constant	con- (together) + stare (to stand)	ค่าคงตัว · ตัวเลขที่มีค่าแน่นอนตายตัว (เทียบเท่ากับเอกนามดีกรี 0)
Variable	variare (to change)	ตัวแปร · สัญลักษณ์ (มักเป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ) ที่ใช้แทนจำนวนที่ไม่ทราบค่า
Coefficient	co- (together) + efficere (to bring about)	สัมประสิทธิ์ · ตัวเลขที่เป็นค่าคงตัวที่คูณอยู่ด้านหน้าตัวแปร
Leading Coefficient	laedan (to lead) + co- + efficere	สัมประสิทธิ์นำ · สัมประสิทธิ์ของพจน์ที่มีดีกรีสูงสุดในพหุนาม
Exponent	ex- (out) + ponere (to place)	เลขชี้กำลัง · จำนวนที่เขียนไว้ด้านบนขวา แสดงจำนวนครั้งที่ตัวแปรหรือตัวเลขนั้นคูณตัวเอง
Degree	de- (down) + gradus (step)	ดีกรี · ระดับขั้นของเลขชี้กำลัง (ในเอกนามคือผลบวกเลขชี้กำลังทั้งหมด, ในพหุนามคือดีกรีสูงสุดของพจน์)
Like Terms	like (similar) + terminus (end, boundary)	เอกนามที่คล้ายกัน · พจน์ที่มีชุดของตัวแปรและเลขชี้กำลังเหมือนกันทุกประการ สามารถนำมาบวกลบกันได้
Unlike Terms	un- (not) + like terms	เอกนามที่ไม่คล้ายกัน · พจน์ที่มีตัวแปรหรือเลขชี้กำลังต่างกัน ไม่สามารถบวกลบรวมเป็นพจน์เดียวได้
Simplified Form	simplex (simple) + forma (form)	รูปผลสำเร็จ · การจัดรูปพหุนามโดยการรวมเอกนามที่คล้ายกันเข้าด้วยกันจนหมด
Standard Form	standard + forma (shape, rule)	รูปมาตรฐาน / การเรียงพจน์ · การเขียนเรียงพจน์ของพหุนามตามลำดับดีกรีจากมากไปหาน้อย